母集団平均・分散の推定

前回の続き。式書くのつらいなぁ…書かんとこかな？

■母集団平均μの推定　

・標本の大きさが大きい場合（30以上）中心極限定理より標本平均はN(μ,σ^2/n)に従う
・母集団平均の区間推定：こことここの間に○○％は入っているという意味。95％の区間の場合は標本平均±1.96σ/√n

Pr(X-1.96σ/√n＜μ＜X+1.96σ/√n)=0.95

‐確率をあげるには正規分布の確率に従い1.96と0.95をあげる
‐区間の幅を狭めるには1.96と0.95を下げる
‐区間の幅を狭めるにはサンプル数nを増やす

・確率と幅はトレードオフの関係
・母集団の平均がわからず、分散がわかっているケースはまぁまぁある。

■母集団分散σ^2の推定：母集団の平均も分散も分からない場合

・nが大きい時は標本分散で推定する
・サンプル数がnの時、自由度はn-1
・難しいので詳細はパス

■小標本におよる母集団の推定

・標本が少ない時、母集団が正規分布でないならお手上げ
・標本が少ない時でも母集団が正規分布なら自由度n-1のスチューデントのt分布に従う
・標本が少ないので正規分布より横に広がる。分散が大きい、不確実。
・本来t分布なのに、正規分布で信頼区間を計算したら間違って小さい値が出てしまう。（ダメ）
・エクセル：
‐値（標準偏差何個分？）以上になる確率は？=tdist(値,自由度,1or2) ＊1：片側分布　2：両側分布
‐確率○○以上になる値=tinv(確率,自由度）

■まとめ

・母集団の標本平均を求める時
‐分散がわかるなら分散を使い計算する
‐分散わからないときnが大きいなら標本分散を使い計算する
‐nが小さい時、母集団が正規分布ならt分布で計算
‐母集団が正規分布でないならお手上げ